Câu hỏi 1
Tìm tất cả số thực $\alpha$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$, số nguyên
$$\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor2\alpha\rfloor+\cdots+\lfloor n\alpha\rfloor$$
là bội của $n$. Ký hiệu $\lfloor z\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $z$; ví dụ $\lfloor-\pi\rfloor=-4$ và $\lfloor2\rfloor=\lfloor2.9\rfloor=2$.
$$\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor2\alpha\rfloor+\cdots+\lfloor n\alpha\rfloor$$
là bội của $n$. Ký hiệu $\lfloor z\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $z$; ví dụ $\lfloor-\pi\rfloor=-4$ và $\lfloor2\rfloor=\lfloor2.9\rfloor=2$.