Câu hỏi 187
Cho tam giác không cân $ABC$ có trực tâm $H$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Đường tròn nội tiếp $(I)$ của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC, CA, AB$ lần lượt tại $M, N, P$. Gọi $\Omega_A$ là đường tròn đi qua điểm $A$, tiếp xúc ngoài với $(I)$ tại $A'$ và cắt lại $AB, AC$ lần lượt tại $A_b, A_c$. Các đường tròn $\Omega_B, \Omega_C$ và các điểm $B', B_a, B_c, C', C_a, C_b$ được xác định tương tự.
a) Chứng minh rằng $B_cC_b + C_aA_c + A_bB_a \ge NP + PM + MN$.
b) Giả sử $A', B', C'$ lần lượt nằm trên $AM, BN, CP$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các đường thẳng $A_bA_c, B_cB_a, C_aC_b$. Chứng minh rằng $OH$ song song với $IK$.
a) Chứng minh rằng $B_cC_b + C_aA_c + A_bB_a \ge NP + PM + MN$.
b) Giả sử $A', B', C'$ lần lượt nằm trên $AM, BN, CP$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các đường thẳng $A_bA_c, B_cB_a, C_aC_b$. Chứng minh rằng $OH$ song song với $IK$.