Câu hỏi 185
Xét các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ và $g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0) = 2022$ và
$$
f(x + g(y)) = x f(y) + (2023 - y) f(x) + g(x), \quad \forall x, y \in \mathbb{R}.
$$
a) Chứng minh rằng $f$ là toàn ánh và $g$ là đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số $f, g$ thỏa mãn các điều kiện đã cho.
$$
f(x + g(y)) = x f(y) + (2023 - y) f(x) + g(x), \quad \forall x, y \in \mathbb{R}.
$$
a) Chứng minh rằng $f$ là toàn ánh và $g$ là đơn ánh.
b) Tìm tất cả các hàm số $f, g$ thỏa mãn các điều kiện đã cho.