Câu hỏi 183
Cho các số nguyên $a, b, c, \alpha, \beta$ và dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1 = \alpha, u_2 = \beta, u_{n+2} = a u_{n+1} + b u_n + c$ với mọi $n \ge 1$.
a) Chứng minh rằng nếu $a = 3, b = -2, c = -1$ thì có vô số cặp số nguyên $(\alpha; \beta)$ sao cho $u_{2023} = 2^{2022}$.
b) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n_0$ sao cho có đúng một trong hai mệnh đề sau là đúng:
i) Có vô số số nguyên dương $m$ sao cho $u_{n_0}u_{n_0+1}\dots u_{n_0+m}$ chia hết cho $7^{2023}$ hoặc $17^{2023}$;
ii) Có vô số số nguyên dương $k$ sao cho $u_{n_0}u_{n_0+1}\dots u_{n_0+k} - 1$ chia hết cho 2023.
a) Chứng minh rằng nếu $a = 3, b = -2, c = -1$ thì có vô số cặp số nguyên $(\alpha; \beta)$ sao cho $u_{2023} = 2^{2022}$.
b) Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $n_0$ sao cho có đúng một trong hai mệnh đề sau là đúng:
i) Có vô số số nguyên dương $m$ sao cho $u_{n_0}u_{n_0+1}\dots u_{n_0+m}$ chia hết cho $7^{2023}$ hoặc $17^{2023}$;
ii) Có vô số số nguyên dương $k$ sao cho $u_{n_0}u_{n_0+1}\dots u_{n_0+k} - 1$ chia hết cho 2023.