Câu hỏi 180
Cho hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau $a, b$ với $b$ lẻ và $a \gt 2$. Dãy số $(x_n)$ được xác định bởi $x_0 = 2$, $x_1 = a$ và $x_{n+2} = a x_{n+1} + b x_n$ với $n \ge 0$. Chứng minh rằng
a) Nếu $a$ chẵn thì không tồn tại các số nguyên dương $m, n, p$ sao cho $\frac{x_m}{x_n x_p}$ là một số nguyên dương.
b) Nếu $a$ lẻ thì không tồn tại các số nguyên dương $m, n, p$ sao cho $mnp$ chẵn và $\frac{x_m}{x_n x_p}$ là một số chính phương.
a) Nếu $a$ chẵn thì không tồn tại các số nguyên dương $m, n, p$ sao cho $\frac{x_m}{x_n x_p}$ là một số nguyên dương.
b) Nếu $a$ lẻ thì không tồn tại các số nguyên dương $m, n, p$ sao cho $mnp$ chẵn và $\frac{x_m}{x_n x_p}$ là một số chính phương.