Câu hỏi 179
Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $(O)$. $BE$, $CF$ là các đường cao của $\triangle ABC$, và $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của $AH$, và $K$ là điểm trên $EF$ sao cho $HK$ vuông góc với $EF$. Một đường thẳng không đi qua $A$ và song song với $BC$ cắt các cung nhỏ $AB$ và $AC$ của $(O)$ lần lượt tại $P$, $Q$. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại $E$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $CQE$, tiếp tuyến tại $F$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $BPF$, và $MK$ đồng quy.