Câu hỏi 176
Cố định một hàm số $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ và với mọi $m, n \in \mathbb{N}$ định nghĩa
$$
\Delta(m, n) = \underbrace{f(f(\dots f(m)\dots))}_{f(n) \text{ lần}} - \underbrace{f(f(\dots f(n)\dots))}_{f(m) \text{ lần}}.
$$
Giả sử $\Delta(m, n) \neq 0$ với mọi $m, n \in \mathbb{N}$ phân biệt. Chứng minh rằng $\Delta$ không bị chặn, nghĩa là với mọi hằng số $C$ tồn tại $m, n \in \mathbb{N}$ sao cho $|\Delta(m, n)| \gt C$.
$$
\Delta(m, n) = \underbrace{f(f(\dots f(m)\dots))}_{f(n) \text{ lần}} - \underbrace{f(f(\dots f(n)\dots))}_{f(m) \text{ lần}}.
$$
Giả sử $\Delta(m, n) \neq 0$ với mọi $m, n \in \mathbb{N}$ phân biệt. Chứng minh rằng $\Delta$ không bị chặn, nghĩa là với mọi hằng số $C$ tồn tại $m, n \in \mathbb{N}$ sao cho $|\Delta(m, n)| \gt C$.