Câu hỏi 175
Cho $m$ và $n$ là các số nguyên dương cố định. Tsvety và Freyja chơi một trò chơi trên một lưới vô hạn các ô vuông đơn vị. Tsvety đã bí mật viết một số thực vào mỗi ô sao cho tổng các số trong mọi hình chữ nhật kích thước $m \times n$ hoặc $n \times m$ đều bằng không. Freyja muốn biết tất cả các số này.
Lần lượt từng câu, Freyja hỏi Tsvety về một ô nào đó trong lưới, và Tsvety trả lời trung thực số được viết trong ô đó. Freyja thắng nếu tại một thời điểm nào đó, Freyja có thể suy ra đồng thời số được viết trong mọi ô của toàn bộ lưới vô hạn. (Nếu điều này không bao giờ xảy ra, Freyja thua và Tsvety thắng.)
Theo $m$ và $n$, hãy tìm số câu hỏi nhỏ nhất mà Freyja cần hỏi để thắng, hoặc chứng minh rằng không có số hữu hạn câu hỏi nào là đủ.
Lần lượt từng câu, Freyja hỏi Tsvety về một ô nào đó trong lưới, và Tsvety trả lời trung thực số được viết trong ô đó. Freyja thắng nếu tại một thời điểm nào đó, Freyja có thể suy ra đồng thời số được viết trong mọi ô của toàn bộ lưới vô hạn. (Nếu điều này không bao giờ xảy ra, Freyja thua và Tsvety thắng.)
Theo $m$ và $n$, hãy tìm số câu hỏi nhỏ nhất mà Freyja cần hỏi để thắng, hoặc chứng minh rằng không có số hữu hạn câu hỏi nào là đủ.