MathNet 2023-part-07 — 187 bài (EN–VI) Câu hỏi 173

Có 2022 điểm cách đều nhau trên một đường đua hình tròn $\gamma$ có chu vi 2022. Các điểm được gán nhãn $A_1, A_2, \dots, A_{2022}$ theo một thứ tự nào đó, mỗi nhãn dùng đúng một lần. Ban đầu, chú thỏ Bunbun bắt đầu tại $A_1$. Nó nhảy dọc theo $\gamma$ từ $A_1$ đến $A_2$, rồi từ $A_2$ đến $A_3$, cho đến khi tới $A_{2022}$, sau đó nhảy trở về $A_1$. Khi nhảy từ $P$ đến $Q$, nó luôn đi theo cung ngắn hơn trong hai cung $\overarc{PQ}$ của $\gamma$; nếu $\overarc{PQ}$ là nửa đường tròn (hai điểm xuyên tâm đối), nó có thể đi theo nửa đường tròn nào cũng được.
Xác định giá trị lớn nhất có thể của tổng độ dài 2022 cung mà Bunbun đã đi, trên tất cả các cách gán nhãn 2022 điểm.