Câu hỏi 171
Cho $ABC$ là tam giác đều có cạnh bằng $1$. Các điểm $A_1$ và $A_2$ được chọn trên cạnh $BC$, các điểm $B_1$ và $B_2$ được chọn trên cạnh $CA$, và các điểm $C_1$ và $C_2$ được chọn trên cạnh $AB$ sao cho $BA_1 \lt BA_2$, $CB_1 \lt CB_2$ và $AC_1 \lt AC_2$.
Giả sử ba đoạn thẳng $B_1C_2$, $C_1A_2$ và $A_1B_2$ đồng quy, và chu vi của các tam giác $AB_2C_1$, $BC_2A_1$ và $CA_2B_1$ đều bằng nhau. Tìm tất cả các giá trị có thể của chu vi chung này.
Giả sử ba đoạn thẳng $B_1C_2$, $C_1A_2$ và $A_1B_2$ đồng quy, và chu vi của các tam giác $AB_2C_1$, $BC_2A_1$ và $CA_2B_1$ đều bằng nhau. Tìm tất cả các giá trị có thể của chu vi chung này.