Câu hỏi 155
Cho tam giác $ABC$ với $AB \lt AC$. Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D$ và cắt đường trung trực của đoạn $BC$ tại hai điểm phân biệt $X$ và $Y$. Các đường thẳng $AX$ và $AY$ cắt đường thẳng $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng nếu $DP \cdot DQ = (AC - AB)^2$ thì $AB + AC = 3 BC$.