Câu hỏi 146
Philena và Nathan chơi một trò chơi. Đầu tiên, Nathan bí mật chọn một cặp có thứ tự $(x, y)$ gồm các số nguyên dương sao cho $x \leq 20$ và $y \leq 23$. (Philena biết rằng cặp của Nathan phải thỏa mãn $x \leq 20$ và $y \leq 23$.) Sau đó trò chơi diễn ra theo từng lượt; ở mỗi lượt, Philena chọn một cặp có thứ tự $(a, b)$ gồm các số nguyên dương và nói cho Nathan; Nathan trả lời CÓ nếu $x \leq a$ và $y \leq b$, và KHÔNG trong trường hợp ngược lại. Tìm, có chứng minh, số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho Philena có một chiến lược đảm bảo cô chắc chắn biết được cặp của Nathan sau không quá $N$ lượt.