Câu hỏi 127
Cho $P_{1}(x), P_{2}(x), \ldots, P_{k}(x)$ là các đa thức monic (hệ số cao nhất bằng $1$) bậc $13$ với hệ số nguyên. Giả sử tồn tại các số nguyên dương đôi một phân biệt $n_{1}, n_{2}, \ldots, n_{k}$ sao cho với mọi số nguyên dương $i$ và $j$ không vượt quá $k$, mệnh đề "$n_{i}$ chia hết $P_{j}(m)$ với mọi số nguyên $m$" đúng khi và chỉ khi $i = j$. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của $k$.