Câu hỏi 113
Cho $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots$ là một dãy vô hạn trong đó mỗi số hạng được chọn ngẫu nhiên đều và độc lập trong tập $\{1,2,3,4\}$. Định nghĩa dãy vô hạn $b_{0}, b_{1}, b_{2}, \ldots$ theo công thức truy hồi $b_{0}=1$ và $b_{i+1}=a_{i}^{b_{i}}$. Tính giá trị kỳ vọng của số nguyên dương nhỏ nhất $k$ sao cho $b_{k} \equiv 1 \pmod{5}$.