Câu hỏi 58
Với các số nguyên dương $a$ và $b$ bất kỳ mà $b \gt 1$, gọi $s_{b}(a)$ là tổng các chữ số của $a$ khi viết trong hệ cơ số $b$. Giả sử $n$ là số nguyên dương thỏa mãn
$$
\sum_{i=1}^{\left\lfloor\log _{23} n\right\rfloor} s_{20}\left(\left\lfloor\frac{n}{23^{i}}\right\rfloor\right)=103 \text{ và } \sum_{i=1}^{\left\lfloor\log _{20} n\right\rfloor} s_{23}\left(\left\lfloor\frac{n}{20^{i}}\right\rfloor\right)=115
$$
Tính $s_{20}(n)-s_{23}(n)$.
$$
\sum_{i=1}^{\left\lfloor\log _{23} n\right\rfloor} s_{20}\left(\left\lfloor\frac{n}{23^{i}}\right\rfloor\right)=103 \text{ và } \sum_{i=1}^{\left\lfloor\log _{20} n\right\rfloor} s_{23}\left(\left\lfloor\frac{n}{20^{i}}\right\rfloor\right)=115
$$
Tính $s_{20}(n)-s_{23}(n)$.