Câu hỏi 30
Có 100 tấm thẻ, mỗi tấm ghi một trong các số $1$, $2$, $\ldots$, $100$ sao cho mỗi số xuất hiện trên đúng một tấm thẻ. Các tấm thẻ được xếp thành chồng sao cho các số $1$, $2$, $\ldots$, $100$ theo thứ tự từ trên xuống dưới. Petryk sắp xếp lại các tấm thẻ theo quy tắc sau. Nếu trước nước đi thứ $k$ của cậu, các số trên thẻ từ trên xuống dưới là $a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}$, thì sau nước đi đó chúng được sắp thành $a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100}$ (như vậy khi $k=1$ thứ tự các thẻ không thay đổi). Petryk lần lượt thực hiện các nước đi $1$, $2$, $\ldots$, $100$, rồi lại thực hiện các nước đi $1$, $2$, $\ldots$, $100$, và cứ tiếp tục như thế. Hỏi có chắc chắn rằng sau một số hữu hạn nước đi, cách sắp xếp ban đầu với các số $1$, $2$, $\ldots$, $100$ từ trên xuống dưới sẽ lặp lại hay không?