Câu hỏi 23
Ta gọi một cặp số tự nhiên $\overline{a_1 a_2 \dots a_k}$ và $\overline{b_1 b_2 \dots b_k}$ là $k$-tương tự nếu mọi chữ số $a_1, a_2, \dots, a_k, b_1, b_2, \dots, b_k$ đôi một khác nhau và tồn tại các số tự nhiên phân biệt $m, n$ sao cho đẳng thức sau đúng:
$$
a_1^m + a_2^m + \dots + a_k^m = b_1^n + b_2^n + \dots + b_k^n.
$$
Giá trị lớn nhất của $k$ để tồn tại các số $k$-tương tự là bao nhiêu?
$$
a_1^m + a_2^m + \dots + a_k^m = b_1^n + b_2^n + \dots + b_k^n.
$$
Giá trị lớn nhất của $k$ để tồn tại các số $k$-tương tự là bao nhiêu?