Câu hỏi 182
Một tập hợp khác rỗng $A$ gồm các số nguyên được gọi là “tập đẹp” nếu với mọi $a \in A$ và $k \in \{1, 2, \dots, 2023\}$, tập hợp
$$
\{b \in A \mid \lfloor \frac{b}{3^k} \rfloor = \lfloor \frac{a}{3^k} \rfloor \}
$$
có đúng $2^k$ phần tử.
Chứng minh rằng: nếu một tập số nguyên $S$ có giao khác rỗng với mọi tập đẹp thì $S$ chứa một tập đẹp.
*Chú ý:* Ở đây $\lfloor x \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
$$
\{b \in A \mid \lfloor \frac{b}{3^k} \rfloor = \lfloor \frac{a}{3^k} \rfloor \}
$$
có đúng $2^k$ phần tử.
Chứng minh rằng: nếu một tập số nguyên $S$ có giao khác rỗng với mọi tập đẹp thì $S$ chứa một tập đẹp.
*Chú ý:* Ở đây $\lfloor x \rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.