Câu hỏi 176
Với các số nguyên dương $m, n$, định nghĩa
$$
S(m, n) = \{(a, b) \in \mathbb{Z}^2 \mid 1 \le a \le m, 1 \le b \le n, \gcd(a, b) = 1\}.
$$
Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương $d, r$, tồn tại các số nguyên $m, n$ không nhỏ hơn $d$ sao cho $|S(m, n)| \equiv r \pmod{d}$. Ở đây, $|A|$ là số phần tử của tập hữu hạn $A$.
$$
S(m, n) = \{(a, b) \in \mathbb{Z}^2 \mid 1 \le a \le m, 1 \le b \le n, \gcd(a, b) = 1\}.
$$
Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương $d, r$, tồn tại các số nguyên $m, n$ không nhỏ hơn $d$ sao cho $|S(m, n)| \equiv r \pmod{d}$. Ở đây, $|A|$ là số phần tử của tập hữu hạn $A$.