Câu hỏi 173
Cho $n \ge 2$ là số nguyên dương, và $A_1A_2 \cdots A_{2n}$ là một $2n$-giác lồi nội tiếp một đường tròn. Biết rằng tồn tại một điểm $P$ nằm bên trong $2n$-giác này sao cho
$$
\angle PA_1A_2 = \angle PA_2A_3 = \cdots = \angle PA_{2n-1}A_{2n} = \angle PA_{2n}A_1.
$$
Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng
$$
\prod_{i=1}^{n} |A_{2i-1}A_{2i}| = \prod_{i=1}^{n} |A_{2i}A_{2i+1}|,
$$
trong đó $A_{2n+1} = A_1$.
$$
\angle PA_1A_2 = \angle PA_2A_3 = \cdots = \angle PA_{2n-1}A_{2n} = \angle PA_{2n}A_1.
$$
Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng
$$
\prod_{i=1}^{n} |A_{2i-1}A_{2i}| = \prod_{i=1}^{n} |A_{2i}A_{2i+1}|,
$$
trong đó $A_{2n+1} = A_1$.