Câu hỏi 168
Cho số nguyên dương $n$, tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có tính chất sau: Sau khi tô đen $k$ ô vuông đơn vị bất kỳ và tô trắng các ô còn lại trong một bảng ô vuông $2n \times 2n$, luôn có thể làm cho tất cả các ô đều đen bằng một số hữu hạn lần thực hiện hai thao tác sau:
(Thao tác 1) Chọn một hình vuông $2 \times 2$ chứa đúng 3 ô đen và 1 ô trắng, và đổi màu ô trắng thành đen.
(Thao tác 2) Chọn một hình vuông $2 \times 2$ chứa đúng 2 ô đen và 2 ô trắng, và đổi màu tất cả các ô trong hình vuông đó (ô đen thành trắng, ô trắng thành đen).
*Chú ý*: Cùng một hình vuông $2 \times 2$ có thể được thao tác nhiều lần, và mỗi ô có thể đổi màu nhiều lần.
(Thao tác 1) Chọn một hình vuông $2 \times 2$ chứa đúng 3 ô đen và 1 ô trắng, và đổi màu ô trắng thành đen.
(Thao tác 2) Chọn một hình vuông $2 \times 2$ chứa đúng 2 ô đen và 2 ô trắng, và đổi màu tất cả các ô trong hình vuông đó (ô đen thành trắng, ô trắng thành đen).
*Chú ý*: Cùng một hình vuông $2 \times 2$ có thể được thao tác nhiều lần, và mỗi ô có thể đổi màu nhiều lần.