Câu hỏi 167
Cho số nguyên tố $p$ và số thực dương $\lambda$ nhỏ hơn $1$. Cho $k$ là một số nguyên, và $S$, $T$ lần lượt là các tập gồm $s$ và $t$ số nguyên liên tiếp, thỏa mãn $1 \le s \le t \lt \frac{\lambda}{12}p$. Hơn nữa, giả sử số phần tử của tập hợp
$$
\{(x, y) \in S \times T : kx \equiv y \pmod{p}\}
$$
không nhỏ hơn $1 + \lambda s$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $a$ và $b$ thỏa mãn
$$
ka \equiv b \pmod{p}, \quad 0 \lt a \le \frac{1}{\lambda}, \quad |b| \le \frac{t}{\lambda s}.
$$
$$
\{(x, y) \in S \times T : kx \equiv y \pmod{p}\}
$$
không nhỏ hơn $1 + \lambda s$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên $a$ và $b$ thỏa mãn
$$
ka \equiv b \pmod{p}, \quad 0 \lt a \le \frac{1}{\lambda}, \quad |b| \le \frac{t}{\lambda s}.
$$