Câu hỏi 163
Cho hai điểm cố định $A$ và $B$ trên đường tròn đơn vị $\omega$, thỏa mãn $\sqrt{2} \lt AB \lt 2$. Gọi $P$ là một điểm di động trên $\omega$ sao cho $\triangle ABP$ là tam giác nhọn và $AP \gt AB \gt BP$.
Với điểm di động $P$ này, gọi $H$ là trực tâm của $\triangle ABP$. Lấy điểm $S$ trên cung $\widehat{AP}$ sao cho $SH = AH$, và lấy điểm $T$ trên cung $\widehat{AB}$ sao cho $TB \parallel AP$. Gọi $Q$ là giao điểm của hai đường thẳng $ST$ và $BP$.
Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định trong mặt phẳng sao cho đường tròn đường kính $HQ$ luôn đi qua điểm đó.
Với điểm di động $P$ này, gọi $H$ là trực tâm của $\triangle ABP$. Lấy điểm $S$ trên cung $\widehat{AP}$ sao cho $SH = AH$, và lấy điểm $T$ trên cung $\widehat{AB}$ sao cho $TB \parallel AP$. Gọi $Q$ là giao điểm của hai đường thẳng $ST$ và $BP$.
Chứng minh rằng tồn tại một điểm cố định trong mặt phẳng sao cho đường tròn đường kính $HQ$ luôn đi qua điểm đó.