Câu hỏi 162
Một *trạng thái* là một cách đặt các số $1, 2, \ldots, 99$ lên các đỉnh của một $99$-giác đều cho trước, mỗi đỉnh có đúng một số và mỗi số xuất hiện đúng một lần. Hai trạng thái được coi là *tương đương* nếu trạng thái này có thể nhận được từ trạng thái kia bằng cách quay $99$-giác đều (trong mặt phẳng).
Một *thao tác* là chọn hai đỉnh kề nhau của $99$-giác đều rồi đổi chỗ hai số trên hai đỉnh này. Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho với hai trạng thái bất kỳ $\alpha$ và $\beta$, ta có thể thực hiện không quá $N$ thao tác trên $\alpha$ để nhận được một trạng thái tương đương với $\beta$.
Một *thao tác* là chọn hai đỉnh kề nhau của $99$-giác đều rồi đổi chỗ hai số trên hai đỉnh này. Tìm số nguyên dương $N$ nhỏ nhất sao cho với hai trạng thái bất kỳ $\alpha$ và $\beta$, ta có thể thực hiện không quá $N$ thao tác trên $\alpha$ để nhận được một trạng thái tương đương với $\beta$.