Câu hỏi 159
Cố định một số nguyên tố $p \ge 5$ và đặt $\Omega = \{1, 2, \dots, p\}$. Với mọi $x, y \in \Omega$, định nghĩa
$$
r(x, y) = \begin{cases} y - x, & \text{nếu } y \ge x, \\ y - x + p, & \text{nếu } y \lt x. \end{cases}
$$
Với mỗi tập con khác rỗng $A$ của $\Omega$, định nghĩa
$$
f(A) = \sum_{x \in A} \sum_{y \in A} (r(x, y))^2.
$$
Ta nói tập con $A$ của $\Omega$ là *tốt* nếu $0 \lt |A| \lt p$ và với mọi tập con $B$ của $\Omega$ có $|B| = |A|$, ta có $f(B) \ge f(A)$.
Tìm số nguyên dương $L$ lớn nhất sao cho tồn tại các tập con tốt đôi một phân biệt $A_1, A_2, \dots, A_L$ của $\Omega$ thỏa mãn $A_1 \subset A_2 \subset \dots \subset A_L$.
$$
r(x, y) = \begin{cases} y - x, & \text{nếu } y \ge x, \\ y - x + p, & \text{nếu } y \lt x. \end{cases}
$$
Với mỗi tập con khác rỗng $A$ của $\Omega$, định nghĩa
$$
f(A) = \sum_{x \in A} \sum_{y \in A} (r(x, y))^2.
$$
Ta nói tập con $A$ của $\Omega$ là *tốt* nếu $0 \lt |A| \lt p$ và với mọi tập con $B$ của $\Omega$ có $|B| = |A|$, ta có $f(B) \ge f(A)$.
Tìm số nguyên dương $L$ lớn nhất sao cho tồn tại các tập con tốt đôi một phân biệt $A_1, A_2, \dots, A_L$ của $\Omega$ thỏa mãn $A_1 \subset A_2 \subset \dots \subset A_L$.