Câu hỏi 148
Cho $f(x)$ là một đa thức khác hằng với hệ số nguyên sao cho $f(1) \neq 1$. Với mỗi số nguyên dương $n$, ký hiệu $\operatorname{divs}(n)$ là tập các ước nguyên dương của $n$.
Một số nguyên dương $m$ được gọi là $f$-cool nếu tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$
f[\operatorname{divs}(m)]=\operatorname{divs}(n)
$$
Chứng minh rằng với mọi đa thức $f$ như vậy, chỉ có hữu hạn số nguyên $f$-cool.
(Ký hiệu $f[S]$ với tập $S$ nào đó là tập $\{f(s): s \in S\}$.)
Một số nguyên dương $m$ được gọi là $f$-cool nếu tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$$
f[\operatorname{divs}(m)]=\operatorname{divs}(n)
$$
Chứng minh rằng với mọi đa thức $f$ như vậy, chỉ có hữu hạn số nguyên $f$-cool.
(Ký hiệu $f[S]$ với tập $S$ nào đó là tập $\{f(s): s \in S\}$.)