Câu hỏi 147
Tam giác nhọn là tam giác có tất cả các góc nhỏ hơn $90^{\circ}$ ($90^{\circ}$ là góc vuông). Cho $ABC$ là một tam giác nhọn với các đường cao $AD$, $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$. Đường tròn đi qua các điểm $D$, $E$ và $F$ cắt lại $AD$, $BE$ và $CF$ lần lượt tại $X$, $Y$ và $Z$. Chứng minh bất đẳng thức sau:
$$
\frac{AH}{DX} + \frac{BH}{EY} + \frac{CH}{FZ} \geq 3
$$
$$
\frac{AH}{DX} + \frac{BH}{EY} + \frac{CH}{FZ} \geq 3
$$