Câu hỏi 144
Cho $n \in \mathbb{N}$ và $\mathcal{A}$ là một họ khác rỗng gồm các tập con khác rỗng của $\{1, 2, \dots, n\}$ có tính chất sau – nếu $A \in \mathcal{A}$ và $A \subset B \subseteq \{1, 2, \dots, n\}$ thì $B \in \mathcal{A}$. Chứng minh rằng hàm số
$$
f(x) := \sum_{A \in \mathcal{A}} x^{|A|} (1-x)^{n-|A|}
$$
đồng biến thực sự trên khoảng $(0, 1)$.
$$
f(x) := \sum_{A \in \mathcal{A}} x^{|A|} (1-x)^{n-|A|}
$$
đồng biến thực sự trên khoảng $(0, 1)$.