Câu hỏi 139
Một tập hợp điểm trong mặt phẳng được gọi là tốt nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của nó không vượt quá $1$. Gọi $f(n, d)$ là số nguyên dương lớn nhất sao cho trong mọi tập tốt gồm $3n$ điểm, có một hình tròn đường kính $d$ chứa ít nhất $f(n, d)$ điểm. Chứng minh rằng tồn tại số thực dương $\epsilon$ sao cho với mọi $d \in (1 - \epsilon, 1)$, giá trị của $f(n, d)$ không phụ thuộc vào $d$, và tìm giá trị đó theo $n$.
(Kristiyan Vasilev, Konstantin Garov)
(Kristiyan Vasilev, Konstantin Garov)