Câu hỏi 119
Cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$ và đường tròn ngoại tiếp $\omega$. Gọi $N$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AI$ với $\omega$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $AI$ cắt đường thẳng $BC$, đoạn $[AB]$ và đoạn $[AC]$ lần lượt tại các điểm $D, E$ và $F$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $\omega$ lần thứ hai tại $P$, và các đường thẳng $PN$ và $BC$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng các đường thẳng $IQ$ và $DN$ cắt nhau tại một điểm nằm trên $\omega$.