Câu hỏi 112
Cho $p$ là một số nguyên tố lẻ. Cho $a_1, a_2, \dots, a_{p-1}$ là các số nguyên sao cho $i \cdot a_i \equiv 1 \pmod{p}$ với mọi $i = 1, 2, \dots, p-1$. Chứng minh rằng
$$
2^p - 2 \equiv p(a_1 - a_2 + \dots + a_{p-2} - a_{p-1}) \pmod{p^2}.
$$
$$
2^p - 2 \equiv p(a_1 - a_2 + \dots + a_{p-2} - a_{p-1}) \pmod{p^2}.
$$