Câu hỏi 110
Với số nguyên tố $p$ và đa thức $f$ có hệ số nguyên, định nghĩa $\text{Im}(p, f)$ là tập hợp các số nguyên $a \in \{0, 1, \dots, p-1\}$ sao cho tồn tại số nguyên $x$ để $f(x) - a$ chia hết cho $p$.
Chứng minh rằng tồn tại các đa thức khác hằng $f$ và $g$ sao cho với vô hạn số nguyên tố $p$, giao của $\text{Im}(p, f)$ và $\text{Im}(p, g)$ là tập rỗng.
Chứng minh rằng tồn tại các đa thức khác hằng $f$ và $g$ sao cho với vô hạn số nguyên tố $p$, giao của $\text{Im}(p, f)$ và $\text{Im}(p, g)$ là tập rỗng.