Câu hỏi 109
Cho $\mathbb{Z}^+$ là tập hợp các số nguyên dương và $(F_n)_{n \in \mathbb{Z}^+}$ là dãy Fibonacci xác định bởi $F_1 = F_2 = 1$ và $F_{n+1} = F_n + F_{n-1}$ với $n \ge 2$. Xét số
$$
N = 2^{2022}F_{2023} - 2^{2021}F_{2022} + 2^{2020}F_{2021} - \dots - 2F_2 + F_1.
$$
Chứng minh rằng biểu diễn nhị phân của $N$ có nhiều chữ số 1 hơn chữ số 0.
$$
N = 2^{2022}F_{2023} - 2^{2021}F_{2022} + 2^{2020}F_{2021} - \dots - 2F_2 + F_1.
$$
Chứng minh rằng biểu diễn nhị phân của $N$ có nhiều chữ số 1 hơn chữ số 0.