Câu hỏi 107
Kí hiệu $\mathbb{Z}^+$ là tập hợp các số nguyên dương, và $\text{lcm}(n, m)$ là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả $n$ và $m$ (bội chung nhỏ nhất).
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+$ sao cho
$$
\text{lcm}(n \cdot f(n^2), f(m^2)) = n \cdot f(nm), \text{ với mọi số nguyên dương } n, m
$$
và $f(n)$ là ước của $n$ với mọi số nguyên dương $n$.
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+$ sao cho
$$
\text{lcm}(n \cdot f(n^2), f(m^2)) = n \cdot f(nm), \text{ với mọi số nguyên dương } n, m
$$
và $f(n)$ là ước của $n$ với mọi số nguyên dương $n$.