Câu hỏi 104
Trong tam giác nhọn không cân $\triangle ABC$, các điểm $P, Q$ lần lượt nằm trên các cung nhỏ $\widehat{AB}$ và $\widehat{AC}$, và là giao điểm của đường trung bình song song với $BC$ với đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$. Các điểm $X$ và $Y$ lần lượt là giao điểm của đường trung trực của các đoạn $AB$ và $AC$ với tiếp tuyến của $\odot(ABC)$ tại điểm $A$. Gọi $T \neq A$ là giao điểm của $\odot(PXA)$ và $\odot(QYA)$. Nếu $AD$ là đường cao của tam giác $\triangle ABC$, chứng minh rằng
$$ \frac{|TX|}{|TY|} = \frac{|DB|}{|DC|} $$
$$ \frac{|TX|}{|TY|} = \frac{|DB|}{|DC|} $$