Câu hỏi 103
Trong tam giác nhọn $\triangle ABC$ với $|AB| \neq |AC|$, đường phân giác của góc $\angle BAC$ cắt cạnh $BC$ và $\odot(ABC)$ lần lượt tại các điểm $D$ và $M_A$. Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $M_A$ xuống các cạnh $AB$ và $AC$. Tiếp tuyến của $\odot(BXM_A)$ tại điểm $X$ và tiếp tuyến của $\odot(CYM_A)$ tại điểm $Y$ cắt nhau tại điểm $T$. Giả sử các đường thẳng $AT$ và $BC$ cắt nhau tại điểm $S$. Chứng minh rằng $\odot(TSM_A)$ đi qua trung điểm của đoạn $AD$.