Câu hỏi 102
Trong tam giác nhọn $\triangle ABC$ với $|AB| \neq |AC|$, các đường trung trực của các cạnh $AC$ và $AB$ cắt đoạn $BC$ lần lượt tại các điểm $D$ và $E$. Các tiếp tuyến của $\odot(ABC)$ tại các điểm $B$ và $C$ cắt $\odot(ABD)$ và $\odot(ACE)$ lần lượt tại các điểm $Y$ và $Z$. Giả sử các đường thẳng $YD$ và $ZE$ cắt nhau tại điểm $X$. Gọi $U$ và $V$ lần lượt là giao điểm của $\odot(DEX)$ với các đường thẳng $AD$ và $AE$. Chứng minh rằng các đường thẳng $UV$, $BC$ và $XA$ đồng quy.