Câu hỏi 91
Với các số nguyên dương $n$, $k$, gọi $S(n, k)$ là số cách phân hoạch một tập hợp có $n$ phần tử thành $k$ phần khác rỗng. Ví dụ $S(3, 2) = 3$, vì có ba cách phân hoạch tập $\{1, 2, 3\}$ thành hai phần. Một ví dụ khác, $S(4, 2) = 7$.
Cho $p$ là một số nguyên tố, và $m$, $n$ là các số nguyên dương sao cho $p-1 \mid m-n$. Chứng minh rằng $S(m, i) \equiv S(n, i) \pmod{p}$ với mọi $i = 1, 2, \dots, p-1$.
Cho $p$ là một số nguyên tố, và $m$, $n$ là các số nguyên dương sao cho $p-1 \mid m-n$. Chứng minh rằng $S(m, i) \equiv S(n, i) \pmod{p}$ với mọi $i = 1, 2, \dots, p-1$.