Câu hỏi 82
Cho $n$ là một số nguyên dương. Trong bài toán này, ta xét các cách đánh số các ô của một bàn cờ kích thước $n \times n$ bằng các số tự nhiên từ $1$ đến $n^2$ sao cho mỗi số được dùng đúng một lần. Với một cách đánh số như vậy, ta nói một số nguyên dương là một *tích quân xe* nếu nó là tích các số ghi trên $n$ ô có tính chất: nếu đặt một quân xe lên mỗi ô đó thì không có hai quân xe nào tấn công nhau.
(Hai quân xe tấn công nhau khi và chỉ khi chúng nằm cùng hàng hoặc cùng cột.)
a. Cho $n = 8$. Hỏi có tồn tại cách đánh số bàn cờ $8 \times 8$ thỏa mãn điều kiện sau hay không: hiệu của hai tích quân xe bất kỳ luôn chia hết cho $65$.
b. Cho $n = 10$. Hỏi có tồn tại cách đánh số bàn cờ $10 \times 10$ thỏa mãn điều kiện sau hay không: hiệu của hai tích quân xe bất kỳ luôn chia hết cho $101$.
(Hai quân xe tấn công nhau khi và chỉ khi chúng nằm cùng hàng hoặc cùng cột.)
a. Cho $n = 8$. Hỏi có tồn tại cách đánh số bàn cờ $8 \times 8$ thỏa mãn điều kiện sau hay không: hiệu của hai tích quân xe bất kỳ luôn chia hết cho $65$.
b. Cho $n = 10$. Hỏi có tồn tại cách đánh số bàn cờ $10 \times 10$ thỏa mãn điều kiện sau hay không: hiệu của hai tích quân xe bất kỳ luôn chia hết cho $101$.