Câu hỏi 65
Cho tam giác nhọn $ABC$ ($AB \lt BC \lt AC$) có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$. Giả sử tồn tại $X \in AC$ thỏa mãn $AB = BX$ và $AX = BC$. Lấy các điểm $D, E \in \Gamma$ sao cho $\angle ADB \lt 90^\circ$, $DA = DB$ và $BC = CE$. Gọi $P$ là giao điểm của $AE$ với tiếp tuyến của $\Gamma$ tại $B$, và gọi $Q$ là giao điểm của $AB$ với tiếp tuyến của $\Gamma$ tại $C$. Chứng minh rằng hình chiếu của $D$ lên $PQ$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\triangle PAB$.