Câu hỏi 60
Cho $ABCD$ là một tứ giác ngoại tiếp (tức là tứ giác lồi có tất cả các cạnh cùng tiếp xúc với một đường tròn) và gọi $X$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Gọi $I_1, I_2, I_3, I_4$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác $\triangle DXC$, $\triangle BXC$, $\triangle AXB$ và $\triangle DXA$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle CI_1I_2$ cắt các cạnh $CB$ và $CD$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\triangle AI_3I_4$ cắt các cạnh $AB$ và $AD$ lần lượt tại $M$ và $N$.
Chứng minh rằng
$$
AM + CQ = AN + CP.
$$
Chứng minh rằng
$$
AM + CQ = AN + CP.
$$