Câu hỏi 13
Cho các số nguyên $n \gt d \gt 0$. Ana, Beto và Carlitos chơi trò *bịt mắt bắt dê* trên một lưới ô vuông vô hạn. Ban đầu, Ana và Carlitos ở hai ô cách nhau khoảng cách $n$, và có một viên kẹo ở một ô cách Carlitos khoảng cách $d$. Carlitos bị bịt mắt và chỉ nhìn thấy ô của mình, còn Ana và Beto nhìn thấy toàn bộ lưới. Hai loại lượt đi được thực hiện luân phiên.
1. Carlitos di chuyển sang một ô kề. Nếu gặp Ana ở đó, Carlitos thua. Nếu gặp viên kẹo mà không gặp Ana, Carlitos thắng. Nếu ô đó trống, Beto hô "nóng" hoặc "lạnh", tùy ý anh.
2. Ana di chuyển sang một ô kề. Nếu cô gặp Carlitos hoặc viên kẹo, Ana thắng. Nếu không, trò chơi tiếp tục.
Với mỗi $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho Beto và Carlitos có thể phối hợp một chiến thuật để đảm bảo Carlitos chiến thắng, bất kể vị trí ban đầu của Ana, Carlitos và viên kẹo.
*Chú ý:* Hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh. Khoảng cách giữa hai ô $X$ và $Y$ là số $p$ nhỏ nhất sao cho tồn tại dãy ô $X = X_0, X_1, \dots, X_p = Y$ với $X_i$ kề $X_{i-1}$ với mọi $i = 1, \dots, p$.
1. Carlitos di chuyển sang một ô kề. Nếu gặp Ana ở đó, Carlitos thua. Nếu gặp viên kẹo mà không gặp Ana, Carlitos thắng. Nếu ô đó trống, Beto hô "nóng" hoặc "lạnh", tùy ý anh.
2. Ana di chuyển sang một ô kề. Nếu cô gặp Carlitos hoặc viên kẹo, Ana thắng. Nếu không, trò chơi tiếp tục.
Với mỗi $d$, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho Beto và Carlitos có thể phối hợp một chiến thuật để đảm bảo Carlitos chiến thắng, bất kể vị trí ban đầu của Ana, Carlitos và viên kẹo.
*Chú ý:* Hai ô được gọi là kề nhau nếu chúng có chung một cạnh. Khoảng cách giữa hai ô $X$ và $Y$ là số $p$ nhỏ nhất sao cho tồn tại dãy ô $X = X_0, X_1, \dots, X_p = Y$ với $X_i$ kề $X_{i-1}$ với mọi $i = 1, \dots, p$.