Câu hỏi 10
Các đỉnh của một lục giác đều được đánh dấu trên bảng. Ana vẽ một số đoạn thẳng là cạnh hoặc đường chéo của lục giác, tùy ý theo cách cô muốn (cô thậm chí có thể không vẽ đoạn nào, hoặc vẽ cả 15 đoạn có thể).
Sau đó, Beto viết một số nguyên dương lên mỗi đỉnh sao cho điều kiện sau được thỏa mãn: nếu hai đỉnh được nối bởi một đoạn thẳng do Ana vẽ thì hai số tương ứng phải có một ước chung lớn hơn 1; ngược lại, nếu chúng không được nối bởi đoạn thẳng nào thì hai số đó không được có ước chung nào lớn hơn 1.
a. Chứng minh rằng Beto luôn có thể hoàn thành nhiệm vụ.
b. Sau khi Beto hoàn thành nhiệm vụ, anh phải trả cho Ana $M$ peso, trong đó $M$ là số lớn nhất trong 6 số Beto đã viết. Beto muốn trả càng ít càng tốt còn Ana muốn nhận được càng nhiều peso càng tốt. Hỏi Ana có thể vẽ các đoạn thẳng sao cho chắc chắn nhận được nhiều hơn 2023 peso không?
Sau đó, Beto viết một số nguyên dương lên mỗi đỉnh sao cho điều kiện sau được thỏa mãn: nếu hai đỉnh được nối bởi một đoạn thẳng do Ana vẽ thì hai số tương ứng phải có một ước chung lớn hơn 1; ngược lại, nếu chúng không được nối bởi đoạn thẳng nào thì hai số đó không được có ước chung nào lớn hơn 1.
a. Chứng minh rằng Beto luôn có thể hoàn thành nhiệm vụ.
b. Sau khi Beto hoàn thành nhiệm vụ, anh phải trả cho Ana $M$ peso, trong đó $M$ là số lớn nhất trong 6 số Beto đã viết. Beto muốn trả càng ít càng tốt còn Ana muốn nhận được càng nhiều peso càng tốt. Hỏi Ana có thể vẽ các đoạn thẳng sao cho chắc chắn nhận được nhiều hơn 2023 peso không?