Câu hỏi 5
Cho tam giác nhọn $ABC$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA, AB$. Đường tròn đường kính $AD$ cắt các đường thẳng $AB$ và $AC$ lần thứ hai lần lượt tại $P$ và $Q$. Đường thẳng qua $P$ song song với $BC$ cắt đường thẳng $DE$ tại $R$, đường thẳng qua $Q$ song song với $BC$ cắt đường thẳng $DF$ tại $S$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $DPR$ cắt $AB$ lần thứ hai tại $X$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $DQS$ cắt $AC$ lần thứ hai tại $Y$, và hai đường tròn này cắt nhau lần thứ hai tại $Z$. Chứng minh rằng $Z$ là trung điểm của $XY$.