Câu hỏi 2
Mỗi ô của một lưới ô vuông vô hạn có một bóng đèn. Ban đầu tất cả các bóng đèn đều *tắt*. Mỗi lượt đi gồm việc chọn một hình vuông $3 \times 3$, $4 \times 4$ hoặc $5 \times 5$ nằm trên lưới và đổi trạng thái tất cả các bóng đèn trong hình vuông đó từ *bật* sang *tắt* hoặc ngược lại.
a. Chứng minh rằng với mọi tập hữu hạn $S$ các bóng đèn, sau một số hữu hạn lượt đi có thể đạt được trạng thái mà các bóng đèn đang *bật* chính xác là các bóng trong $S$.
b. Chứng minh rằng nếu một dãy các lượt đi chỉ dùng hai trong ba kích thước hình vuông, thì không thể đạt được trạng thái cuối cùng mà các bóng đèn đang *bật* chính xác là các bóng nằm trong một hình vuông $2 \times 2$.
a. Chứng minh rằng với mọi tập hữu hạn $S$ các bóng đèn, sau một số hữu hạn lượt đi có thể đạt được trạng thái mà các bóng đèn đang *bật* chính xác là các bóng trong $S$.
b. Chứng minh rằng nếu một dãy các lượt đi chỉ dùng hai trong ba kích thước hình vuông, thì không thể đạt được trạng thái cuối cùng mà các bóng đèn đang *bật* chính xác là các bóng nằm trong một hình vuông $2 \times 2$.