Câu hỏi 188
Elisa có 2023 chiếc rương kho báu, ban đầu tất cả đều mở và rỗng. Mỗi ngày, Elisa bỏ một viên ngọc mới vào một trong các rương đang mở tùy cô chọn, và sau đó một nàng tiên hành động theo các quy tắc sau:
- nếu có nhiều hơn một rương đang mở, nàng khóa một trong số chúng, hoặc
- nếu chỉ còn một rương đang mở, nàng mở khóa tất cả các rương.
Biết rằng quá trình này tiếp diễn mãi mãi, chứng minh rằng tồn tại một hằng số $C$ có tính chất sau: Elisa có thể đảm bảo rằng hiệu số ngọc giữa hai rương bất kì không bao giờ vượt quá $C$, bất kể nàng tiên chọn khóa rương nào.
- nếu có nhiều hơn một rương đang mở, nàng khóa một trong số chúng, hoặc
- nếu chỉ còn một rương đang mở, nàng mở khóa tất cả các rương.
Biết rằng quá trình này tiếp diễn mãi mãi, chứng minh rằng tồn tại một hằng số $C$ có tính chất sau: Elisa có thể đảm bảo rằng hiệu số ngọc giữa hai rương bất kì không bao giờ vượt quá $C$, bất kể nàng tiên chọn khóa rương nào.