Câu hỏi 137
Có $2n$ lá bài được đánh số lần lượt $1, 2, \ldots, 2n$, trong đó $n$ là một số nguyên dương. Hai người chơi $A$ và $B$ lần lượt chọn một lá bài chưa được ai chọn, $A$ đi trước, cho đến khi tất cả các lá bài đều được chọn. Gọi $a_1, a_2, \ldots, a_n$ là số trên các lá bài $A$ chọn theo thứ tự đó, và $b_1, b_2, \ldots, b_n$ là số trên các lá bài $B$ chọn theo thứ tự đó. Điểm của $A$ bằng
$$
(a_1 + a_2 + \dots + a_n)^2 + (b_1 + b_2 + \dots + b_n)^2 - (a_1b_1 + a_2b_2 + \dots + a_nb_n).
$$
Hỏi số điểm lớn nhất (theo $n$) mà $A$ có thể đảm bảo đạt được bất kể $B$ chơi thế nào là bao nhiêu?
$$
(a_1 + a_2 + \dots + a_n)^2 + (b_1 + b_2 + \dots + b_n)^2 - (a_1b_1 + a_2b_2 + \dots + a_nb_n).
$$
Hỏi số điểm lớn nhất (theo $n$) mà $A$ có thể đảm bảo đạt được bất kể $B$ chơi thế nào là bao nhiêu?