Câu hỏi 121
Cho $P(X)$ là một đa thức monic (hệ số cao nhất bằng 1) với hệ số thực, bậc $2022$. Emile chơi trò chơi sau: bạn ấy viết đa thức $P(X)$ lên bảng và ở mỗi bước, nếu đa thức $f(X)$ đang được viết trên bảng, Emile có thể thay nó bởi:
- đa thức $f(X)+c$, với $c$ là số thực tùy ý bạn ấy chọn, hoặc
- đa thức $P(f(X))$.
Tìm tất cả các số nguyên không âm $n$ sao cho, với mọi đa thức $P$ ban đầu, Emile có thể tìm được một dãy thao tác để đa thức thu được có đúng $n$ nghiệm thực phân biệt.
- đa thức $f(X)+c$, với $c$ là số thực tùy ý bạn ấy chọn, hoặc
- đa thức $P(f(X))$.
Tìm tất cả các số nguyên không âm $n$ sao cho, với mọi đa thức $P$ ban đầu, Emile có thể tìm được một dãy thao tác để đa thức thu được có đúng $n$ nghiệm thực phân biệt.