Câu hỏi 119
Cho $b_{1}, \ldots, b_{n}$ là các số thực không âm thỏa mãn $b_{1}+b_{2}+\ldots+b_{n}=2$. Cho $a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}$ là các số thực với $a_{0}=a_{n}=0$. Giả sử với mọi $i$ từ $1$ đến $n$,
$$
\left|a_{i}-a_{i-1}\right| \leqslant b_{i}
$$
Chứng minh rằng
$$
\left(a_{0}+a_{1}\right) b_{1}+\left(a_{1}+a_{2}\right) b_{2}+\ldots+\left(a_{n-1}+a_{n}\right) b_{n} \leqslant 2
$$
$$
\left|a_{i}-a_{i-1}\right| \leqslant b_{i}
$$
Chứng minh rằng
$$
\left(a_{0}+a_{1}\right) b_{1}+\left(a_{1}+a_{2}\right) b_{2}+\ldots+\left(a_{n-1}+a_{n}\right) b_{n} \leqslant 2
$$