Câu hỏi 113
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{N}^{\star} \rightarrow \mathbb{N}^{\star}$ sao cho:
(i) Các số nguyên $f(1), f(2), \ldots$ nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của tất cả chúng bằng 1).
(ii) Tồn tại $N \geqslant 1$ sao cho với mọi $n \geqslant N$, $f(n) \neq 1$ và với mọi $a, b \in \mathbb{N}^{\star}$,
$$
f(a)^{n} \mid f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}
$$
(i) Các số nguyên $f(1), f(2), \ldots$ nguyên tố cùng nhau (ước chung lớn nhất của tất cả chúng bằng 1).
(ii) Tồn tại $N \geqslant 1$ sao cho với mọi $n \geqslant N$, $f(n) \neq 1$ và với mọi $a, b \in \mathbb{N}^{\star}$,
$$
f(a)^{n} \mid f(a+b)^{a^{n-1}}-f(b)^{a^{n-1}}
$$